Насколько большая анонимность при использовании браузера TOR?

Да, при желание спец служб вычислить ваш ip адрес, а потом и ваш домашний адрес, или откуда вы выходили в интернет можно.
Но если вы написали какую-нибудь пакость на форум, или в какому-то человеку, то вас конечно не вычислят, да и органы это даже и делать не будут. А простой человек тоже вряд ли сможет определить, даже если он и специалист.
Сервера tor хранят ip адреса максимум несколько часов, да и саму цепочку не легко отследить. Исключения составляют только действия террористического характера. Тогда на вас могут выйти. Если конечно посчитают вас серьезным в плане ваших сообщений.

Самая лучшая анонимность - узнать в общественных зонах вай-фай пароль, прийти туда через несколько дней и с улицы, из машины воспользоваться интернетом полностью анонимно. Только смотрите чтобы вашу машину и ваше лицо видео камеры уличные рядом не засекли. А также ноутбук используйте тогда уж новый! Потому что если вы им ранее пользовались в "мирных" целях, то вы скорее уже уже определены как какая-то личность. Откуда то вы же выходили с него. Да и номер сетевой карты, а возможно и номер процессора также передаются в сеть. Так что пользуйтесь, когда кому-то что-то пишете нехорошее, только НОВЫМ оборудованием.