Что такое энтропия

Рассмотрим три таких упорядоченных состояния.

1. В одной половине сосуда собралось вдвое больше молекул, чем в другой. Соответственно давление р1 в одной половине будет в 2 раза больше, чем p2 в другой — (p2 = 2p1). Эта ситуация схематично показана на рисунке а).

2.    В одной половине сосуда собрались те молекулы, у которых средняя скорость теплового движения больше, а в другой — те, у которых она меньше некоторого заданного значения. (Известно, что в газе имеются молекулы с разными скоростями; его температура определяется их средним значением.) Тогда газ в одной половине сосуда будет горячим (с температурой Т1), а в другой— холодным (с температурой Т2<Тi). Такая ситуация изображена на рис. б).

3.    В сосуде, где находится смесь двух газов (например, воздух, состоящий из кислорода и азота), молекулы одного газа (кислорода) соберутся преимущественно в одной части сосуда, а второго газа (азота) —в другой: В сосуде возникнет разность концентраций с1 и с2 (рис. в).

И теория, и опыт показывают, что такая ситуация — самопроизвольное упорядочение — возникновение разностей давлений р, температур Т или концентраций с — столь маловероятна, что ее возникновение было бы чудом, Напротив, если такую разность создать искусственно, путем внешнего воздействия (с затратой соответствующей работы), она тут же начнет самопроизвольно выравниваться.

Действительно, если разделить сосуд перегородкой и заполнить его отсеки кислородом и азотом, то при удалении перегородки газы равномерно перемешаются. То же будет при разных давлениях или температурах — они выравняются, и в конце концов установится некоторое среднее значение.

Теперь мы можем вернуться к свойствам энтропии — ее статистической трактовке. В результате работ Л.Больцмана и затем М. Планка была установлена известная зависимость

S = k ln w

Энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности (т. е. числу w микросостояний, которыми данное макросостояние может быть реализовано). Коэффициент k — постоянная Больцмана — имеет определенный физический смысл: он равен отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро Na.

Применительно к примерам, рассмотренным выше формула показывает, что чем больше число w (например, все монеты лежат в беспорядке или газ равномерно распределен в сосуде и т. д.), т. е. чем больше вероятность данного состояния, тем больше и энтропия S. Если, напротив, w -> 1, т. е. все единственным образом упорядочено (например, все монеты лежат одинаково), то S = 0 (поскольку ln 1=0).

Таким образом, поскольку все физические системы самопроизвольно стремятся к состоянию большей вероятности, к равновесию, то энтропия любой изолированной системы, свободно меняющей свое состояние, может только увеличиваться. Если система уже находится в равновесии или обратимо изменяет состояние, то энтропия будет постоянной. Самопроизвольно она уменьшаться не может.

Все три процесса, показанные на рисунке, могут идти только влево (рост энтропии Ы). Вправо (штриховая стрелка) они идти не могут, так как энтропия при этом уменьшилась бы, что невозможно.

Таким образом, и статистическая трактовка энтропии приводит тоже к положениям второго закона термодинамики: в изолированных системах энтропия может либо оставаться неизменной (в идеальных, обратимых процессах, где уровень неорганизованности остается неизменным), либо возрастать (в реальных процессах, где неупорядоченность, неорганизованность возрастают).

В формулировке М. Планка эта мысль выражена предельно четко: «В природе для каждой системы тел существует величина, которая при всех изменениях, которые затрагивают только эту систему, или остается постоянной (обратимые процессы), или увеличивается (необратимые процессы). Это энтропия системы».